estándar dimensional modular para papel, fabricación y medios digitales
una familia de diez tamaños derivados por división exacta a la mitad, con dimensiones en milímetros enteros, proporciones racionales, y cero residuos en cortes internos. pensado para talleres, aulas y workflows digitales donde los números redondos importan.
el ISO 216 (el sistema A4/A3/A0 que conoces) es matemáticamente elegante pero tiene un problema: sus dimensiones son números irracionales. A4 mide exactamente 210 × 297 mm, pero esos números vienen de raíces cuadradas y son aproximaciones redondeadas. dividir A4 a la mitad da 148.5 mm, que se redondea a 148 mm — una pequeña inconsistencia que se acumula.
el sistema X propone lo contrario: empezar desde dimensiones elegidas deliberadamente para que todas las divisiones den números enteros. X4 mide 680 × 960 mm. la mitad de 960 es 480. la mitad de 480 es 240. nunca hay decimales, nunca hay redondeo. cualquier persona puede calcularlo mentalmente.
no pretende reemplazar al ISO 216. es una alternativa para contextos donde los números redondos importan: talleres de fabricación, aulas, diseño digital, sistemas modulares.
el ISO 216 se basa en la razón 1:√2 ≈ 1.41421… para preservar proporciones al dividir. esto garantiza que el contenido escale sin distorsión, pero genera dimensiones irracionales en toda la cadena.
el sistema X adopta un enfoque diferente: se define X0 con dimensiones (2720 × 3840 mm) elegidas para que todas las divisiones sucesivas por 2 den enteros exactos. la consecuencia es que la razón de aspecto alterna entre 24/17 ≈ 1.4118 y 17/12 ≈ 1.4167, una variación de ±0.18% respecto a √2. esta variación es operativamente negligible para la mayoría de aplicaciones, y el beneficio — aritmética de enteros en toda la familia — es concreto y medible en reducción de errores y carga cognitiva.
todas las cotas son milímetros enteros. sin fracciones en especificación, medición ni cálculo.
cada tamaño se obtiene dividiendo la dimensión larga de su predecesor entre 2. siempre exacto.
dimensiones divisibles por 5 y 10, compatibles con herramientas de medición estándar y retículas tipográficas.
razones de aspecto expresables como fracciones simples. sin dependencia de números irracionales.
papel, fabricación industrial, medios digitales. un solo framework dimensional para todos los contextos.
"seiscientos ochenta por novecientos sesenta" se dice, se transcribe y se verifica sin calculadora.
todas las dimensiones en milímetros, orientación vertical (ancho × alto). la orientación horizontal es la transposición directa.
| tamaño | ancho (mm) | alto (mm) | razón de aspecto | razón (fracción) | área (m²) | hojas por X0 | equiv. ISO aprox. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X0 | 2720 | 3840 | 1:1.412 | 24/17 | 10.4448 | 1 | entre A0 y A1 (×3.2 área A0) |
| X1 | 1920 | 2720 | 1:1.417 | 17/12 | 5.2224 | 2 | entre A1 y A0 |
| X2 | 1360 | 1920 | 1:1.412 | 24/17 | 2.6112 | 4 | entre A1 y A2 |
| X3 | 960 | 1360 | 1:1.417 | 17/12 | 1.3056 | 8 | entre A2 y A1 |
| X4 | 680 | 960 | 1:1.412 | 24/17 | 0.6528 | 16 | cercano a A2 (×1.6 área) |
| X5 | 480 | 680 | 1:1.417 | 17/12 | 0.3264 | 32 | entre A3 y A2 |
| X6 | 340 | 480 | 1:1.412 | 24/17 | 0.1632 | 64 | entre A4 y A5 |
| X7 | 240 | 340 | 1:1.417 | 17/12 | 0.0816 | 128 | entre A4 y A5 |
| X8 | 170 | 240 | 1:1.412 | 24/17 | 0.0408 | 256 | cercano a A5 (+31% área) |
| X9 | 120 | 170 | 1:1.417 | 17/12 | 0.0204 | 512 | entre A5 y A6 |
nota: la razón de aspecto alterna entre dos valores racionales (24/17 y 17/12) por el redondeo a enteros en cada paso. la variación es ±0.18% respecto a ISO 216 (1:√2) — operativamente imperceptible.
selecciona un tamaño para destacarlo. todos los rectángulos están dibujados a escala relativa entre sí.
iso 216 (a4, a3, etc.) es el estándar universal. funciona de maravilla para lo que fue diseñado. el sistema x no viene a reemplazarlo, sino a cubrir los casos donde iso 216 se queda corto.
iso 216 tiene una propiedad preciosa: si divides una hoja a la mitad, el resultado tiene exactamente la misma proporción. pero para conseguirlo, sus dimensiones son irracionalesuna hoja A4 en realidad mide 210.000… × 296.985… mm, redondeados a 210 × 297. dividirla a la mitad da 148.5 mm, que se redondea a 148 mm. esos errores se acumulan. en software, en cnc, en cálculo mental.
el sistema X sacrifica la constancia exacta de proporción (varía ±0.18%) a cambio de que todos los números sean enteros y todas las divisiones sean exactas. para la mayoría de usos reales, esa variación es invisible.
la división de A4 para obtener A5: 297/2 = 148.5 mm → redondeo a 148 mm en ISO 216. error: 0.5 mm acumulable. en el sistema X, 960/2 = 480 mm exacto, sin redondeo. aritméticamente, el sistema X propaga cero error de redondeo a través de la familia de tamaños. la razón de aspecto alterna entre 24/17 ≈ 1.41176 y 17/12 ≈ 1.41667, ambas dentro de ±0.18% de √2 ≈ 1.41421. para aplicaciones que requieren preservación exacta de proporción (como ampliaciones fotográficas), ISO 216 ofrece ventaja teórica. en implementaciones prácticas, ambos sistemas acumulan errores de redondeo en entornos de píxeles.
| estándar | tamaño raíz | razón aspecto | div. exacta | dim. enteras | región |
|---|---|---|---|---|---|
| Sistema X | 2720 × 3840 mm | ~1.41 (alterna) | sí (exacta) | sí (todos) | propuesto |
| ISO 216 (serie A) | 841 × 1189 mm | 1:√2 (constante) | sí (preserva ratio) | no (irracional) | internacional |
| Carta norteamericana | 215.9 × 279.4 mm | ~1.29 | no | no (pulgadas) | EE.UU., Canadá, México |
| JIS B (serie japonesa) | 1030 × 1456 mm | 1:√2 (constante) | sí (preserva ratio) | no (irracional) | Japón |
| Imperial (histórico UK) | varios | varios | no | no (pulgadas/fracciones) | histórico |
selecciona el tamaño base y el tamaño a cortar. el sistema X garantiza que, dentro de la familia, el desperdicio es siempre 0%.
conversión a píxeles según resolución. fórmula: px = (mm × dpi) / 25.4
cortadoras de guillotina, láser y plasma se benefician de coordenadas enteras. dos hojas Xn+1 salen exactamente de una Xn con un solo corte recto. cero residuo en cortes internos.
X4 (680 × 960 mm) admite 4 columnas de 170 mm sin cálculos. X5 admite 3 de 160 mm, 4 de 120 mm o 6 de 80 mm — todos enteros. retícula de 5 mm alinea con baseline tipográfico.
chapa metálica, plástico, tejido. el código G-code con coordenadas enteras elimina errores de punto flotante acumulados. compatible con tolerancias de ±0.5 mm (guillotina) y ±0.1 mm (cnc).
"¿cuántas hojas X9 caben en una X6?" — respuesta: 8, sin calculadora. halving sequences, series geométricas y conversión de unidades con dimensiones tangibles y verificables a mano.
los valores enteros se mapean directamente a coordenadas vectoriales. breakpoints CSS basados en dimensiones X. presets de artboard en Figma, InDesign, Illustrator o Affinity configurables sin fricción.
paneles de fachada, particiones y carpintería basados en X2 (1360 × 1920 mm) se subdividen en X3, X4 y X5 para marcos de ventana, puertas y rejas de ventilación.
especificaciones de página X4 (680 × 960 mm)
módulos derivados de la columna de 135 mm
el sistema X no es una panacea. sabe muy bien lo que ofrece y reconoce sin rodeos lo que sacrifica.
derivaciones, análisis de razones de aspecto, guía de implementación y preguntas frecuentes.
todas las divisiones dan enteros exactos — consecuencia directa de la elección de X0 = 2720 × 3840 mm.
| paso | desde | dim. larga | ÷ 2 | resultado | nuevo tamaño | dimensiones |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | — | X0 | 2720 × 3840 |
| 1 | X0 | 3840 | 1920 | 1920 | X1 | 1920 × 2720 |
| 2 | X1 | 2720 | 1360 | 1360 | X2 | 1360 × 1920 |
| 3 | X2 | 1920 | 960 | 960 | X3 | 960 × 1360 |
| 4 | X3 | 1360 | 680 | 680 | X4 | 680 × 960 |
| 5 | X4 | 960 | 480 | 480 | X5 | 480 × 680 |
| 6 | X5 | 680 | 340 | 340 | X6 | 340 × 480 |
| 7 | X6 | 480 | 240 | 240 | X7 | 240 × 340 |
| 8 | X7 | 340 | 170 | 170 | X8 | 170 × 240 |
| 9 | X8 | 240 | 120 | 120 | X9 | 120 × 170 |
las razones alternan entre dos valores racionales exactos: 24/17 (tamaños pares) y 17/12 (tamaños impares). ambas a menos de 0.18% de √2.
| tamaño | razón (decimal) | razón (fracción) | desviación vs √2 |
|---|---|---|---|
| X0 | 1.411764706 | 24/17 | −0.17% |
| X1 | 1.416666667 | 17/12 | +0.18% |
| X2 | 1.411764706 | 24/17 | −0.17% |
| X3 | 1.416666667 | 17/12 | +0.18% |
| X4 | 1.411764706 | 24/17 | −0.17% |
| X5 | 1.416666667 | 17/12 | +0.18% |
| X6 | 1.411764706 | 24/17 | −0.17% |
| X7 | 1.416666667 | 17/12 | +0.18% |
| X8 | 1.411764706 | 24/17 | −0.17% |
| X9 | 1.416666667 | 17/12 | +0.18% |
todas las dimensiones son divisibles por 5; la mayoría por 10. ventaja clave para retículas y tolerancias de fabricación.
| tamaño | ancho ÷ 5 | ancho ÷ 10 | alto ÷ 5 | alto ÷ 10 |
|---|---|---|---|---|
| X0 | 544 | 272 | 768 | 384 |
| X1 | 384 | 192 | 544 | 272 |
| X2 | 272 | 136 | 384 | 192 |
| X3 | 192 | 96 | 272 | 136 |
| X4 | 136 | 68 | 192 | 96 |
| X5 | 96 | 48 | 136 | 68 |
| X6 | 68 | 34 | 96 | 48 |
| X7 | 48 | 24 | 68 | 34 |
| X8 | 34 | 17 | 48 | 24 |
| X9 | 24 | 12 | 34 | 17 |
nombre_X4_v1.pdf, plano_X2_horizontal.dxf¿puedo usarlo para tarjetas de visita? X9 (120 × 170 mm) es mayor que el estándar ISO 7810 ID-1 (85.6 × 53.98 mm). un hipotético X10 (85 × 120 mm) encajaría mejor, aunque no alinea con estándares existentes.
¿qué pasa con el sangrado (bleed)? se añade fuera del tamaño nominal. X6 con 5 mm de sangrado → documento de 350 × 490 mm, trimado a 340 × 480 mm. las marcas de corte van en las dimensiones X.
¿sirve para dobles páginas (spreads)? sí. un spread de X5 = 960 × 680 mm en horizontal — que es exactamente X4 en orientación horizontal. consistencia total.
¿es compatible con planos arquitectónicos? sí. a escala 1:100 en X1 (1920 × 2720 mm) se representa un área de 192 × 272 m. los factores de escala son enteros, lo que simplifica el cálculo respecto a ISO 216.
¿qué pasa si escalo a un porcentaje arbitrario? se pierden las dimensiones enteras. usar solo factores que preserven enteros (50%, 200%). si es necesario redondear, documentar el DPI/factor usado.
¿compatibilidad con prensas comerciales offset? requiere pre-corte del papel a medidas X, o impresión en hoja sobredimensionada con posterior corte, o impresoras digitales de formato libre (inkjet, offset digital). la impresión bajo demanda es la opción más flexible.
¿los sobres? los estándares de sobre ISO 269 están basados en ISO 216 y no son compatibles directamente. un sobre para X7 (240 × 340 mm) mediaría ~250 × 350 mm. requieren fabricación a medida.
el uso de dimensiones enteras en sistemas de medición tiene precedentes históricos amplios. los tamaños de papel chinos y japoneses tradicionales (basados en sun, unidad equivalente a ~30.3 mm) empleaban múltiplos enteros de la unidad base, facilitando el cálculo mental y el trabajo artesanal. los formatos europeos medievales (folio, cuarto, octavo) usaban el plegado de hoja como operación generadora, sin relación matemática consistente entre tamaños.
la introducción del sistema métrico en los siglos XVIII y XIX permitió mayor precisión pero también habilitó el uso de ratios irracionales (como √2) por elegancia geométrica. el sistema X puede verse como una síntesis: adopta el sistema métrico y el principio de halving modular de ISO 216, mientras recupera la simplicidad entera de las tradiciones preindustriales.
precedentes conceptuales: el Modulor de Le Corbusier (proporciones basadas en la sección áurea y dimensiones humanas), los sistemas modulares de coordinación en construcción (ISO 1791), los estándares de mobiliario en módulos de 50 o 100 mm, y la planificación urbana en manzanas de dimensiones regulares — todos comparten el principio de que la simplicidad aritmética tiene valor práctico independiente de la elegancia geométrica.